Математика, която никога не сме виждали
Преместването на границите на математиката изисква големи умове. Нещата трябва да се погледнат от различен ъгъл. Сега се оказва, че машините могат да го постигнат. До къде може да стигне ума на математик?! В най-добрия случай едно математическо предположение предполага нещо изключително задълбочено по изключително точен и лаконичен начин, чрез доказателство или опровержение.
Представянето на добра догадка е трудно. Трябва да е достатъчно дълбока, за да предизвика любопитство и разследване. Много от най-известните проблеми в математиката са предположения, а не решения.
Сриниваса Рамануджан
Група изследователи от Израел представиха автоматизирана система за предположения, която те наричат Рамануджанова машина. Кръстена е на математика Сриниваса Рамануджан, който е разработил хиляди иновативни формули в теорията на числата без почти никакво официално обучение. Софтуерната система вече е измислила няколко оригинални и важни формули за универсални константи, които се появяват в математиката.
Една от формулите, създадени от машината, може да се използва за изчисляване стойността на универсална константа, наречена Каталунски номер. Тя се справя по-ефективно от всички предишни методи, открити от човека. Цялата дисциплина по математика може да бъде разделена на два процеса: предположения и доказателства.
Амбициозна система
Машината на Рамануджан се опитва да замени математическата интуиция на велики математици и предоставя водещи идеи към по-нататъшни математически изследвания. Системата на изследователите обаче не е универсална. По-скоро тя предполага хипотези за това, как да се изчисли стойността на конкретни числа, наречени универсални константи. Най-известната от тези константи е Pi. Тя дава съотношението между обиколката на кръга и диаметъра. Pi може да се нарече универсална, защото се използва в цялата математика. Тя е постоянна, защото поддържа една и съща стойност за всеки кръг, без значение от размера.
Системата на изследователите създава предположения за стойността на универсалните константи, написани по отношение на елегантни формули, наречени непрекъснати дроби. Продължаващите фракции са по същество фракции, но по-замайващи. Знаменателят в продължителна дроб включва сума от два члена, вторият от които сам по себе си е дроб, чийто знаменател също съдържа дроб и т.н. до безкрайност.
Продължаващите фракции отдавна са предизвикателство пред математиците с тяхната особена комбинация от простота и дълбочина, като общата им стойност често се равнява на важни константи. Те са полезни и за определяне на основните свойства на константите.
Как работи умната машина
Иновативната машината е изградена от два основни алгоритъма. Те намират продължителни фракционни изрази, които с висока степен изглеждат равни на универсалните константи. Тази увереност е важна, тъй като в противен случай предположенията лесно биха се отхвърлили и не биха имали голяма стойност.
Всяко предположение е под формата на уравнение. Идеята е, че количеството от лявата страна на знака за равенство, включва универсална константа и трябва да бъде равно на количеството отдясно, което е продължителна дроб.
За да стигне до тези предположения, алгоритъмът избира произволни универсални константи за лявата страна и произволни непрекъснати дроби за дясната. След това изчислява всяка страна поотделно с определена точност. Ако двете страни изглеждат подравнени, количествата се изчисляват с по-висока точност, за да се гарантира, че тяхното подравняване не е съвпадение на неточност. Критично е, че вече съществуват формули за изчисляване на стойността на универсалните константи като pi с произволна точност, така че единствената пречка за проверка на съвпадението на страните е изчислителното време.
Как сме работили до сега?
Преди алгоритми като този, математиците трябваше да използват съществуващите математически знания и теореми, за да направят такива предположения. Но с автоматизацията учените са в състояние да реверсират скрити теореми или по-елегантни резултати.
Най-забележителното откритие на изследователите досега не е скрито знание, а ново предположение с изненадващо значение. То позволява изчисляването на константата на Каталон. Това е специализирана универсална константа, чиято стойност е необходима за много математически задачи.
Продължаващият фракционен израз на новооткритата хипотеза позволява най-бързото изчисляване досега на константата на Каталунски, избивайки предишни формули, които отнемаха повече време. Изглежда, че това бележи нова точка за напредък в изчисленията.
